Question

|cos(x)| > 1/2. Решите, пожалуйста!!! Даю 50 баллов!!!!!​

Answer 1

Ответ:

(см. объяснение)

Пошаговое объяснение:

$|cosx|>\dfrac{1}{2}$

Поскольку 1/2 больше 0, то неравенству выше равносильно:

$cos^2x>\dfrac{1}{4}$

Решим это неравенство:

$\dfrac{1+cos2x}{2}>\dfrac{1}{4}\\1+cos2x>\dfrac{1}{2}\\cos2x>-\dfrac{1}{2}\\\dfrac{4\pi}{3}+2n\pi<2x<\dfrac{8\pi}{3}+2n\pi,\;n\in Z\\\dfrac{2\pi}{3}+n\pi<x<\dfrac{4\pi}{3}+n\pi,\;n\in Z\\x\in\left(\dfrac{2\pi}{3}+n\pi;\; \dfrac{4\pi}{3}+n\pi\right),\;n\in Z$

Неравенство решено!

Замечу, что возможен другой способ решения:

$|cosx|>\dfrac{1}{2}$

Раскроем модуль:

$cosx>\dfrac{1}{2}\\cosx>-\dfrac{1}{2}$

После решения и объединения корней должны прийти к такому же ответу.