Question

Вычислить площадь фигуры ограниченной заданным линиями. y=3x+x^2; y=0

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

площадь фигуры это определенный интеграл

найдем пределы интегрирования

для этого найдем точки пересечения графиков

у₁ = 0

у₂ = 3х + х²

у₂ - это парабола, у₁ прямая

точки пересечения

х²+3х=0; х(х+3) = 0; х₁ = 0, х₂ = -3

теперь интеграл

$\int\limits^a_b {(y_{1}-y_{2} )} \, dx$

$S= \int\limits^0_{-3} {(-x^{2}-3x )} \, dx = \int\limits^0_{-3} {(3x )} \, dx + \int\limits^0_{-3} {(-x^{2} )} \, dx = (-\frac{x^{3} }{3})I_{-3} ^{0} - \frac{3x}{2} I_{-3} ^{0} = \frac{9}{2}$