Question

все 4 пожалуйста. 50 баллов даю!!!))))Срочно, пожалуйста

Answer 1

Ответы и подробные решения на фото:

Answer 2

Ответ:

$1)\ \ \int\limits^2_1\, (6x^2-6x+3)\, dx=\Big(6\cdot \dfrac{x^3}{3}-6\cdot \dfrac{x^2}{2}+3x\Big)\Big|_1^2=(2x^3-3x^2+3x)\Big|_1^2=\\\\=2\cdot 8-3\cdot 4+3\cdot 2-(2\cdot 1-3\cdot 1+3\cdot 1)=16-12+6-2=8\\\\\\2)\ \ \int\limits^{\pi /8}_{-\pi /8}\, cos2x\, dx=\dfrac{1}{2}\cdot sin2x\Big|_{-\pi /8}^{\pi /8}=\dfrac{1}{2}\cdot \Big(sin\dfrac{\pi}{4}-sin(-\dfrac{\pi}{4})\Big)=\\\\=\dfrac{1}{2}\cdot \Big(\dfrac{\sqrt2}{2}+\dfrac{\sqrt2}{2}\Big)=\dfrac{\sqrt2}{2}$

$3)\ \ \int\limits^1_0\, \dfrac{4x^2-9}{2x+3}\, dx=\int\limits^1_0\, \dfrac{(2x-3)(2x+3)}{2x+3}\, dx=\int\limits^1_0\, (2x-3)\, dx=\\\\=\dfrac{1}{2}\cdot \dfrac{(2x-3)^2}{2}\Big|_0^1=\dfrac{1}{4}\cdot \Big(1^2-(-3)^2\Big)=\dfrac{1}{4}\cdot (1-9)=-2\\\\\\4)\ \ \int\limits^2_{-1}\, (x+1)(1-2x)\, dx=\int\limits^2_{-1}\, (-2x^2-x+1)\, dx=\Big(-2\cdot \dfrac{x^3}{3}-\dfrac{x^2}{2}+x\Big)\Big|_{-1}^2=\\\\=-\dfrac{16}{3}-2+2-\Big(\dfrac{2}{3}-\dfrac{1}{2}-1\Big)=-\dfrac{18}{3}+\dfrac{3}{2}=-6+\dfrac{3}{2}=-4,5$