Question

Найдите cos α, если $sin\alpha = - \frac{3\sqrt{11}}{10}$ и ∈ (1,5$\pi$; 2$\pi$)

Answer 1

$\displaystyle\\\sin^2(\alpha)+\cos^2(\alpha)=1\\\\cos^2(\alpha)=1-\sin^2(\alpha)\\\\cos(\alpha)=\pm\sqrt{1-\sin^2(\alpha)}$

Так как $\alpha$ ∈ 1,5π;2π , то $\alpha \in$ 4 четверти, косинус 4й четверти +

$\cos(\alpha)=\sqrt{1-\bigg(-\dfrac{3\sqrt{11}}{10}\bigg)^2}=\sqrt{1-\dfrac{9*11}{100} } =\sqrt{1-\dfrac{99}{100} }=\sqrt{\dfrac{1}{100} }=\dfrac{1}{10}$

Answer 2

Из основного тригонометрического тождества sin²∝ + cos²∝ = 1 выразим cos∝

cos∝= √1-sin²∝

Т.к. ∝∈$(\frac{3\pi }{2};2\pi )$ ⇒ cos∝ будет положительным

$cos\alpha = \sqrt{1-(-\frac{3\sqrt{11} }{10})^{2} } = \sqrt{\frac{100-9*11}{100} } = \sqrt{\frac{1}{100} } = \frac{1}{10}$

Ответ: cos∝=  0,1