Question

Найдите количество трехзначных чисел, которые можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, если цифры в числе повторяться не могут.

Answer 1

Первый способ

На первом месте трехзначного числа может стоять любая из 8 данных цифр, на втором месте — одна из остальных 7 цифр, на третьем месте — любая из оставшихся 6 цифр. Таким образом, по правилу комбинаторного произведения имеем $8 \cdot 7 \cdot 6 = 336$ таких трехзначных чисел.

Второй способ

Поскольку порядок следования элементов важен, то имеем размещения из 8 элементов по 3:

$A^{3}_{8} = \dfrac{8!}{(8 - 3)!} = \dfrac{8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5!}{5!} = 8 \cdot 7 \cdot 6 = 336$

Ответ: 336 трехзначных чисел.