Предмет: Алгебра, автор: dashaanisimova02

Найдите значение выражения: 4sin, если cos=1/4 и ∈(3П/2;2П)

Ответы

Автор ответа: xERISx
1

\cos \alpha =\dfrac 14;\ \ \ \ \ \alpha \in\left(\dfrac{3\pi}2;2\pi\right)  -  IV четверть, \sin \alpha <0

Основное тригонометрическое тождество:

\sin^2\alpha +\cos^2\alpha =1\\\\\sin^2\alpha =1-\cos^2\alpha

С учетом того, что синус угла отрицательный:

\sin\alpha =-\sqrt{1-\cos^2\alpha }\\\\\sin\alpha =-\sqrt{1-\left(\dfrac14\right)^2}=-\sqrt{\dfrac{15}{16}}=-\dfrac{\sqrt{15}}4\\\\4\sin\alpha =4\cdot\left(-\dfrac{\sqrt{15}}4\right)=-\sqrt{15}\\\\\boxed{\boldsymbol{4\sin=-\sqrt{15}}}

Похожие вопросы