Question

решите уравнение
$\sqrt{x + 2} + \sqrt{3x - 2} = 4$
​

Answer 1

Ответ:

2

Пошаговое объяснение:

$\sqrt{x+2} +\sqrt{3x-2} =4\\\sqrt{3x-2}=4-\sqrt{x+2} \\3x-2=x+18-8\sqrt{x+2} \\3x-2-x-18+8\sqrt{x+2} =0\\2x-20+8\sqrt{x+2} =0\\x-10+4\sqrt{x+2} =0\\4\sqrt{x+2} =-x+10\\4\sqrt{x+2}=10-x\\(4\sqrt{x+2} )^2=(10-x)^2\\16*(x+2)=100-20x+x^{2} \\16x+32-100+20x-x^2=0\\-x^2+36x-68=0\\x^2-36x+68=0\\x^2-2x-34x+68=0\\x(x-2)-34(x-2)=0\\(x-34)(x-2)=0\\x-34=0\\x=34\\x-2=0\\x=2$

$x1=34\\x2=2$

Проверим корни:

$\sqrt{34+2} +\sqrt{3*34-2} =4\\\sqrt{36} +\sqrt{100} =4\\6+10=4\\16=4$

Не подходит!!

$\sqrt{2+2} +\sqrt{3*2-2} =4\\\sqrt{4} +\sqrt{4} =4\\2+2=4\\4=4$

Подходит!!!!

Answer 2

Рассмотрим функцию $f(x)=\sqrt{x+2}+\sqrt{3x-2}$ . Функция $f(x)$ возрастает на области определения (как сумма двух возрастающих функций). Прямая $y=4$ с функцией $f(x)$ имеет одно пересечение (уравнение имеет единственный корень). Путём подбора, находим $x=2$