Question

Пусть x1 и x2 будут корнями уравнения kx^2....
2/x1+3....дано. Найти К

Answer 1

Ответ:

1

Объяснение:

Так как уравнение имеет два корня, то оно квадратное, значит, $k \neq 0$

По теореме Виета:

$\left \{ {{x_1+x_2=\frac{1-k}{k}} \atop {x_1x_2=\frac{k-2}{k}}} \right.$

Преобразуем дополнительное условие:

$\frac{2}{x_1+3}+\frac{2}{x_2+3} = \frac{3}{2};$

$\frac{x_2+3+x_1+3}{(x_1+3)(x_2+3)} = \frac{3}{4};$

$\frac{x_1+x_2+6}{x_1x_2+3(x_1+x_2)+9}=\frac{3}{4};$

Подставляем сумму и произведение корней:

$\frac{\frac{1-k}{k}+6}{\frac{k-2}{k}+3\frac{1-k}{k}+9}=\frac{3}{4};$

$\frac{1-k+6k}{k-2+3-3k+9k}=\frac{3}{4};$

$\frac{5k+1}{7k+1}=\frac{3}{4};$

$\left \{ {{20k+4=21k+3} \atop {7k+1 \neq 0, k \neq 0}} \right.$

$\left \{ {{k=1} \atop {k \neq -\frac{1}{7}, k\neq 0}} \right. => k = 1$