Question

Знайдіть найменше значення параметра а при якому рівняння √x²+4x+13=a-3 має розв'язки

Answer 1

Возводим обе части уравнения в квадрат, при условии $a\geq 3$

$x^2+4x+13=(a-3)^2\\ \\ (x+2)^2=(a-3)^2-9$

Это уравнение имеет решение, когда его левая часть неотрицательно.

$(a-3)^2-9\geq 0\\ \\ (a-3)^2\geq 9\\ \\ |a-3|\geq 3\\ \\ \left[\begin{array}{ccc}a-3\geq 3\\ \\ a-3\leq -3\end{array}\right~~\Rightarrow~~~\left[\begin{array}{ccc}a\geq 6\\ \\ a\leq 0\end{array}\right$

С учётом $a\geq 3$ мы получаем окончательное решение $a\geq 6$. Наименьшее значение параметра a: $a=6$.