Question

Равнобедренный треугольник с основанием 8 см и боковыми сторонами по 5 см вращается вокруг высоты, проведенной к основанию. Вычислите объем тела вращения. А. 26см^3. Б. 16Пи см^3. В. 36Пи см^3. Г. 16 см^3. Помогите пожалуйста. Буду очень признательна!

Answer 1

Ответ: $V=16\pi$ см³.

Объяснение:

Дано:

Равнобедренный треугольник вращается вокруг высоты.

Высота проведена к основанию равнобедренного треугольника.

$AB=BC=5$ см.

$AC=8$ см.

-----------------------------------------------

$V-?$

Решение:

При вращении равнобедренного треугольника вокруг высоты, образовался конус. Значит нам нужно найти объём конуса.

Высота $BD$ является по свойству равнобедренного треугольника медианой и биссектрисой $\Rightarrow AD=DC=\dfrac{8}{2}=4$ см.

Теперь найдём высоту $BD$ по теореме Пифагора ($BD=\sqrt{BC^2 -DC^2}$, где $BD$ и $DC$ - катеты, $BC$ - гипотенуза):

$BD=\sqrt{5^2-4^2}=\sqrt{25-16}=\sqrt{9}=3$ см.

Затем найдём объём образовавшегося конуса:

$V=\dfrac{1}{3}\pi R^2 h=\pi(\dfrac{1}{3}\cdot4^2\cdot3)=16\pi$ см³.