Question

Осевым сечением целиндра является квадрат диогональ которого равна $4\sqrt{2}$ см . Найти площядь полной поверхности целиндра

Answer 1

Ответ: $S_{n. \: no\beta epx.}=24\pi$ см².

Пошаговое объяснение:

Дано:

Цилиндр.

Осевое сечение цилиндра - квадрат.

$d=4\sqrt{2}$ см.

---------------------------------------------------------

$S_{n. \: no\beta epx.}-?$

Решение:

Так как осевое сечение цилиндра - квадрат (геометрическая фигура, у которой все стороны равны), то $AB=BC=CM=MA=h=D$.

Вспомним формулу нахождения диагонали квадрата:

$d=a\sqrt{2}$, где $d$ - диагональ квадрата, $a$ - сторона квадрата.

$d=4\sqrt{2}$ см (по условию).

$\Rightarrow a=\dfrac{d}{\sqrt{2}}=\dfrac{4\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=\dfrac{4}{1}=4$ см $\Rightarrow AB=BC=CM=MA=h=D=4$ см.

$R=\dfrac{1}{2}\cdot D$, где $R$ - радиус цилиндра, $D$ - диаметр цилиндра.

$\Rightarrow R=\dfrac{1}{2}\cdot4=\dfrac{4}{2}=2$ см.

Теперь можно найти площадь полной поверхности цилиндра по формуле:

$S_{n. \: no\beta epx.}=2\pi R(R+h)=\pi\Big(2\cdot2(2+4)\Big)=24\pi$ см².