Question

Знайдіть первісну для функції f(x)=(1/Vx)(V-це тіпа корінь), графік якої проходить через точку М(9;-4).

Answer 1

$f(x) = \dfrac{1}{\sqrt{x}} = x^{-0,5}$

Загальний вигляд первісних для функції $f(x)$ має вигляд:

$F(x) = \dfrac{x^{-0,5 + 1} }{-0,5 + 1} + C = \dfrac{x^{0,5}}{0,5} + C = 2\sqrt{x} + C$

Точка $M(9; \ -4)$ — точка, через яку проходить первісна $F(x)$

$-4 = 2\sqrt{9} + C\\-4 = 2 \cdot 3 + C\\-4 = 6 + C\\C = -10$

Отже, $F(x) = 2\sqrt{x} - 10$

Відповідь: $F(x) = 2\sqrt{x} - 10$