Question

Помогите пожалуйста разобраться

Answer 1

Функцию $F(x)$ называют первообразной функции $f(x)$ на промежутке $(a; \ b)$, если для всех $x \in (a; \ b)$ имеет место равенство $F'(x) = f(x)$

Из определения следует, что когда функция $F(x)$ — первообразная функции $f(x)$ на промежутке $(a; \ b)$, то любая функция вида $F(x) + C$, где $C \in R$ — некоторая постоянная, также является первообразной функции $f(x)$ на промежутке $(a; \ b)$

Таким образом для $f(x)= 3x$ имеем первообразную $F(x) = 3 \cdot \dfrac{x^{2}}{2} + C = 1,5x^{2} + C,$ поскольку $F'(x) = (1,5x^{2} + C)' = (1,5x^{2})' + C' = 1,5 \cdot 2x + 0 = 3x = f(x)$

Ответ: $\text{a}) \ 1,5x^{2} + C$