Question

Помогите, пожалуйста, с интегралом, правильный ответ отмечен

Answer 1

Ответ:

ответ сошёлся, подробнее на фото. надеюсь, понятно написал

Answer 2

$f(x)=x^2-x+2\\\\F(x)=\int (x^2-x+2)\, dx=\dfrac{x^3}{3}-\dfrac{x^2}{2}+2x+C\\\\F'(x)=f(x)=x^2-x+2\ \ \to \ \ F'(x)=0\ \ ,\\\\x^2-x+2=0\ \ ,\ \ D=1-8=-7<0\ \ \Rightarrow \ \ x^2-x+2>0\ pri\ x\in R\\\\F'(x)\ vozrastaet\ \nearrow \ ,\ esli\ \ x\in [\, 0;2\ ]\ \ \Rightarrow \\\\F_{naimen.}=F(0)=\dfrac{0^3}{3}-\dfrac{0^2}{2}+2\cdot 0+C=2\ \ \Rightarrow \ \ \ C=2\ \ \Rightarrow \\\\F_{naibol.}=F(2)=\dfrac{8}{3}-\dfrac{4}{2}+2\cdot 2+\underbrace {C}_{2}=\dfrac{20}{3}=6\dfrac{2}{3}$