Question

решить дифференциальное уравнение dy=(x+1)dx и найти его частное решение.удовлетворяющее условиям: при x=0 y=2

Answer 1

Ответ:

$y = \frac{x^2}{2} + x + 2$

Пошаговое объяснение:

Найдем общее решение дифференциального уравнения:

$dy=(x+1)dx\\\\\int {dy} = \int {(x+1)} \, dx \\\\y = \frac{x^2}{2} + x + C$

По условию при x=0 y=2. Подставляем данные значения в общее решение:

$2 = \frac{0^2}{2} + 0 + C\\\\C = 2$

Получаем частное решение: $y = \frac{x^2}{2} + x + 2$