Question

Даны координаты точек: А(3;-2); В(4;-1); С(6;-3); Д(7;-3).Вычислить угол между АВ и СД

Answer 1

Ответ:

135 градусов

Объяснение:

Для начала выразим векторы AB и CD:

$AB = (4 - 3; -1 - (-2)) = (1; 1)\\CD = (6 - 7; -3 - (-3)) = (-1; 0)$

Если нарисовать это на координатной плоскости, то можно легко увидеть, что угол между ними будет 135 градусов. Или можно воспользоваться скалярным произведением:

$AB \cdot CD = 1 \cdot (-1) + 1 \cdot 0 = -1 = |AB| \cdot |BC| \cdot cos(\alpha)\\\\|AB| = \sqrt{1^{2} + 1^{2}} = \sqrt{2}\\ |BC| = \sqrt{(-1)^2 + 0^{2}} = 1\\cos(\alpha) = \frac{-1}{\sqrt{2} \cdot 1} = \frac{-1}{\sqrt{2}} \Rightarrow \alpha = 135$