Question

скорость движения тела изменяется по закону v(t)=6t^2+2t-3 найдите пройденный путь тела за 8 секунд от начала движения

Answer 1

Решение:

$t_1=0$ - это начало движения тела;

$t_2=8$ - время завершения движения тела;

То есть, чтобы найти пройденный путь тела за $8$ секунд от начала движения, нужно вычислить определённый интеграл:

$\displaystyle \int\limits^8_0 {6{t}^{2}+2t-3} \, dt =\int\limits {6{t}^{2}} \, dt +\int\limits {2t} \, dt - \int\limits {3} \, dt =(2{t}^{3}+{t}^{2}-3t)\Big|^{8}_{0}= \\ \\ = 2\cdot{8}^{3}+{8}^{2}-3\cdot8-(2\cdot0-3\cdot0)={2}^{10}+64-24-0=1088-24=\boxed{1064}$Использованные формулы:

$\displaystyle \int\limits {f(x)\pm g(x)} \, dx=\int\limits {f(x)}\, dx \pm \int\limits {g(x)} \\ \\ \int\limits^b_a{f(x)} \, dx =F(b)-F(a)$

Ответ: $\Large{\boxed{1064}}$