Question

Найти угол при вершине В в треугольнике с вершинами А(14; – 13), В(16; – 14) и
С(17; – 17)

Answer 1

Даны  координаты вершин треугольника    

Точка А  Точка В  Точка С  

х у        х у               х у

14 -13         16 -14                17 -17 .

Найти угол треугольника можно двумя способами - геометрическим по теореме косинусов или векторным. Примем первый способ.

Находим длины сторон.

AB (c) = √((xB-xA)² + (yB-yA)²) =   √5 ≈ 2,236067977

BC (a) = √((xC-xB)² + (yC-yB)²) =   √10 ≈ 3,16227766

AC (b) = √((xC-xA)² + (yC-yA)²) =   √25 = 5 .

cos B = (10 + 5 - 25)/(2*√10*√5) = -10/(10√2) = -1/√2 = -√2/2.

Ответ: угол В равен 135 градусов.