Question

Помогите с решением , нужно найти производную функции

Answer 1

Ответ:

$3)\ \ y=2x+3\sqrt{x}\ \ ,\ \ y'=2+\dfrac{3}{2\sqrt{x} }\\\\4)\ \ y=tgx+5x\ \ ,\ \ y'=\dfrac{1}{cos^2x}+5\\\\5)\ \ y=\dfrac{x^3}{2}+\dfrac{1}{x}-\sqrt[3]{x}-4\ \ ,\ \ y'=\dfrac{3x^2}{2}-\dfrac{1}{x^2} -\dfrac{1}{3}\cdot x^{-\frac{2}{3}}\\\\6)\ \ y=x^3+5\sqrt[5]{x^3}\ \ ,\ \ y'=3x^2+5\cdot \dfrac{3}{5}\cdot x^{-\frac{2}{5}}=3x^2+\dfrac{3}{\sqrt[5]{x^2}}$

$7)\ \ y=\dfrac{1}{x^4}-lnx\ \ ,\ \ y'=-4\cdot x^{-5}-\dfrac{1}{x}=-\dfrac{4}{x^5}-\dfrac{1}{x} \\\\8)\ \ y=x^5\cdot cosx\ \ ,\ \ y'=5x^4\cdot cosx-x^5\cdot sinx\\\\\\9)\ \ y=\dfrac{x^2-3}{x^2+3}\\\\y'=\dfrac{2x(x^2+3)-2x(x^2-3)}{(x^2+3)^2}=\dfrac{12x}{(x^2+3)^2}\\\\\\10)\ \ y=\dfrac{x^3}{3x+2}\\\\y'=\dfrac{3x^2(3x+2)-3x^3}{(3x+2)^2}=\dfrac{6x^3+6x^2}{(3x+2)^2}=\dfrac{6x^2(x+1)}{(3x+2)^2}\\\\\\11)\ \ y=\dfrac{lnx}{3x^2}+e^3$

$y'=\dfrac{\frac{1}{x}\cdot 3x^2-6x\cdot lnx}{9x^4}=\dfrac{3x-6x\cdot lnx}{9x^4}=\dfrac{3-6\cdot lnx}{9x^3}=\dfrac{1-2\, lnx}{3x^3}$