Question

Дано CD=5 AD=12 AB=8 BC=7 найти угл А трапецыйABCD

Answer 1

Ответ: угол А=36°

Объяснение: проведём из вершин верхнего основания к нижнему основанию АД две высоты ВН и СК. Они делят АД так что НК=ВС=7. АН+ДК=12-7=5

Высоты также образуют 2 прямоугольных треугольника АВН и СДК, в которых высоты и отрезки АН и ДК являются катетами а боковые стороны трапеции являются гипотенузой. Обе высоты имеют одну величину в обоих треугольниках. Пусть ВН=х, тогда ДК=5-х. Составим уравнение используя теорему Пифагора:

5²-(5-х)²=8²-х²

25-(25-10х+х²)=64-х²

25-25+10х-х²=64-х²

10х-х²+х²=64

10х=64

х=64/10

х=6,4

Итак: АН=6,4

Найдём угол А через косинус угла. Косинус это отношение прилежащего к углу катета к гипотенузе:

cosA=AH/AB=6,4/8=0,8≈36°