Question

Вычислить значение каждой тригонометрических функций если sin a = кор. из 3 / 3, п/2 < a < п ДАМ 50 БАЛЛОВ

Answer 1

α∈ 2 четверти

$\displaystyle\\\sin(\alpha)=\frac{\sqrt{3}}{3}\\\\\\ \sin^2(\alpha)+\cos^2(\alpha)=1\\\\\\\cos^2(\alpha)=1-\sin^2(\alpha)\\\\\\\cos(\alpha)=\pm\sqrt{1-\sin^2(\alpha)}$

Косинус во 2й четверти отрицательный

$\displaystyle\\\cos(\alpha)=-\sqrt{1-\bigg (\frac{\sqrt{3}}{3}\bigg)^2 }\\\\\\\cos(\alpha)=-\sqrt{1-\frac{3}{9} }=-\frac{\sqrt{6}}{3}\\\\\\tg(\alpha)=\frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)}=\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} }{-\frac{\sqrt{6}}{3} } =-\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{6}}=-\frac{1}{\sqrt{2}}=-\frac{\sqrt{2}}{2}\\\\\\ctg(\alpha)*tg(\alpha)=1\Rightarrow ctg(\alpha)=\frac{1}{tg(\alpha)}\\\\\\ctg(\alpha)=\frac{1}{-\frac{\sqrt{2}}{2} }=-\frac{2}{\sqrt{2}}=-\frac{2\sqrt{2}}{2}=-\sqrt{2}$