Question

Найти производную функций $f(x)=(x^{3} -3x+1)^{4} \\\\\\f(x)=\sqrt{5-x^{2} } \\\\\\f(x)=x*tg3x$ Помогите,пожалуйста.Очень нужно свериться.Решение с онлайн калькуляторов не предлагайте.

Answer 1

$\displaystyle\\1)f(x)=(x^3-3x+1)^4\\\\f'(x)=((x^3-3x+1)^4)'*(x^3-3x+1)'=4*(x^3-3x+1)^3*(3x^2-3)\\\\\\2)f(x)=\sqrt{5-x^2}\\\\f'(x)=(\sqrt{5-x^2})'*(5-x^2)'=\frac{1}{2\sqrt{5-x^2}}*(-2x)=\frac{-2x}{2\sqrt{5-x^2}}=\\\\\\=-\frac{x}{\sqrt{5-x^2}} \\\\\\3)f(x)=x*tg(3x)\\\\\\f'(x)=(x)'*tg(3x)+x*(tg(3x))'=tg(3x)+x*3*\frac{1}{\cos^2(3x)}=\\\\\\=tg(3x)+\frac{3x}{\cos^2(3x)}$

Answer 2

Ответ:

$1)\ \ f(x)=(x^3-3x+1)^4\\\\\star \ \ (u^4)'=4u^3\cdot u'\ ,\ u=x^3-3x+1\ \ \star \\\\f'(x)=4(x^3-3x+1)^3\cdot (3x^2-3)\\\\\\2)\ \ f(x)=\sqrt{5-x^2}\\\\\star \ \ (\sqrt{u})'=\dfrac{1}{2\sqrt{u}}\cdot u'\ ,\ u=5-x^2\ \ \star \\\\f'(x)=\dfrac{1}{2\sqrt{5-x^2}}\cdot (-2x)=-\dfrac{x}{\sqrt{}5-x^2}$

$3)\ \ f(x)=x\cdot tg3x\\\\\star\ \ (uv)'=u'v+uv'\ \ ,\ \ (tgu)'=\dfrac{1}{cos^2u}\cdot u'\ \ \star \\\\f'(x)=1\cdot tg3x+x\cdot \dfrac{1}{cos^23x}\cdot 3=tg3x+\dfrac{3x}{cos^23x}$