Question

log x+1 9<2 помогите решить❤️

Answer 1

$log_{x+1}9<2$

ОДЗ:

$\left \{ {{x+1>0} \atop {x+1\neq 1 }} \right. \\\left \{ {{x>-1} \atop {x\neq 0}} \right.$

x∈(-1;0)∪(0;+∞)

$log_{x+1}9<2log_{x+1}(x+1)\\log_{x+1}9<log_{x+1}(x+1)^2\\log_{x+1}9-log_{x+1}(x+1)^2<0$

Используя метод рационализации получаем, что

$(x+1-1)(9-(x+1)^2)<0\\x(3-(x+1))(3+(x+1))<0\\x(2-x)(4+x)<0$

x∈(-4;0)∪(2;+∞) (ответ получен методом интервалов, см. фото)

С учетом ОДЗ (см. фото): x∈(-1;0)∪(2;+∞).

Ответ: (-1;0)∪(2;+∞).