Question

Помогите найти частное решение дифференциального уравления методом разделения переменных (2+x)dy = (1+y)dx, если y(0)=5

Answer 1

$(2+x)\, dy=(1+y)\, dx\ \ ,\ \ y(0)=5\\\\\int \dfrac{dy}{y+1}=\int \dfrac{dx}{x+2}\\\\ln|y+1|=ln|x+2|+lnC\\\\y+1=C\, (x+2)\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \underline {y_{obshee}=C\, (x+2)-1}\ \ ,\\\\\underline {y_{obshee}=Cx+C^*}\ \ ,\ \ \ C^*=2C-1\\\\y(0)=5:\ \ \ 5=C\, (0+2)-1\ \ ,\ \ 6=2C\ \ ,\ \ C=3\\\\y_{chastn.}=3\, (x+2)-1\\\\\underline{\ y_{chastn.}=3x+5\ }$