Question

Решите маленькое уравнение

Answer 1

$log_5(5-x)=log_5(1-2x)+1$

ОДЗ: $\left \{ {{5-x>0} \atop {1-2x>0}} \right.=>\left \{ {{x<5} \atop {x<0,5}} \right. =>x<0,5$

$log_5(5-x)-log_5(1-2x)=1$

$log_5 \frac{5-x}{1-2x}=1$

$\frac{5-x}{1-2x}=5^1$

$\frac{5-x}{1-2x}=5$

$\frac{5-x}{1-2x}-5=0$

$\frac{5-x-5*(1-2x)}{1-2x}=0$

$5-x-5*(1-2x)=0$

$5-x-5+10x=0$

$9x=0$

$x=0$

Проверка:

$log_5(5-0)=log_5(1-2*0)+1$

$log_55=log_51+1$

$1=0+1$

$1=1$

Ответ:  {0}