Question

Висота правильної чотирикутної піраміди дорівнює 24, апофема утворює з площиною основи піраміди кут 45o. Визначте довжину сторони основи цієї піраміди

Answer 1

Ответ:

Сторона основания пирамиды равна 48 ед.

Пошаговое объяснение:

Высота правильной пирамиды равна 24, апофема образует с плоскостью основания угол в 45 °. Найти длину стороны основания пирамиды.

SABCD - правильная четырехугольная пирамида.

SО - высота, SО=24 ед.

SМ - апофема  (  высота боковой грани)

∠SМО= 45°.

Рассмотрим ΔSОМ - прямоугольный, так как SО - высота.

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

Если ∠SМО= 45°, то ∠ОSМ= 90°-45°=45°.

В треугольнике два угла равны, значит ΔSОМ - равнобедренный и SО=ОМ =24 ед.

Сторона АВ квадрата ABCD в 2 раза больше длины отрезка ОМ .

Значит,

$AB =2\cdot 24 =48$ ед.

Сторона основания пирамиды равна 48 ед.

#SPJ5