Question

Помогите решить уравнение по комбинаторики пожалуйста.

Answer 1

Ответ:

x1=6, x2=25

Пошаговое объяснение:

так как A(m, n)=n!/(n-m)!, где 0!=1, 1!=1, 2!=1*2=2, 3!=1*2*3=6, ... , n!=1*2*...*(n-1)*n

то 30*А(4, х-2)=А(5, х)

30*(x-2)! / (x-2-4)! = x! / (x-5)!

30*(x-2)! / (x-6)! = x! / (x-5)!

Домножим обе части уравнения на (x-5)! / (x-2)!

(Отметим, что x!=(x-2)!*(x-1)*x, (x-5)!=(x-6)!*(x-5))

30*(x-5) = (x-1) * x

30x-150=x^2-x

x^2-31x+150=0

D=(-31)*(-31)-4*1*150=961-600=361=(19)^2

x1=(-(-31)+19)/(2*1)=50/2=25

x2=(-(-31)-19)/(2*1)=12/2=6