Question

СРОЧНООО ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА

Answer 1

R является соотношением порядка на множестве А, так как $\displaystyle\\R\subseteq A$

1)Отношение является рефлексивным так как имеем в себе все диагональные пары (1;1),(2;2),(3;3),(4;4)

2) Отношение не антирефлексивно так как имеет диагональные пары.

2) Отношение не симметрично, так как условие симметрии$<x,y>\in R\Rightarrow <y,x>\in R$ , а так как у нас есть (2;1) и нет (1;2) то не симметрично.

3)Отношение антисимметричное так как условие $<x,y>\in R,<y,x>\in R\Rightarrow x=y$ , верно, так как у нас нет больше симметричных пар кроме диагональных.

4)Отношение не асимметрично, так как $<x,y>\in R\Rightarrow<y,x>\notin R$ , но у соотношении есть диагональные пары

5)Отношение транзитивное так как

$<x,y>\in R,<y,z>\in R,<x,z>\in R\\\\\ <1,1>\in R,<2,1>\in R, <1,1>\in R\\\\\cdots\\<4,1>\in R,<4,4>\in R, <4,4>\in R$

2)

$\displaystyle\\\frac{x^2-4}{3x-5}\leq0 \\\\\\x^2-4\leq 0\\3x-5>0\\\\x^2-4\geq 0\\3x-5<0\\\\\\x\in [-2;2]\\x>\frac{5}{3}\\\\x\in (-\infty;-2]\cup[2;+\infty)\\x<\frac{5}{3}\\\\\\x\in (\frac{5}{3};2]\\x\in (-\infty;-2]\\\\\\x\in(-\infty;-2]\cup(\frac{5}{3};2]$