Question

Найдите промежутки убывания функции f(x) = 2x^3 - 9x^2 - 240x

Answer 1

Ответ:

Функция убывает  на [- 5; 8]

Пошаговое объяснение:

$f(x)=2x^{3} -9x^{2} -240x;\\D(f)=R$

Найдем производную функции.

$f'(x)=2\cdot3x^{2} -9\cdot2x-240=6x^{2} -18x-240$.

Найдем критические точки, решив уравнение:

$f'(x)=0;\\6x^{2} -18x-240=0|:6;\\x^{2} -3x-40=0;\\D=(-3)^{2} -4\cdot1\clot(-40)=9+160=169=13^{2} \\\\x{_1}=\dfrac{3-13}{2} =\dfrac{-10}{2} =- 5;\\\\\\x{_2}=\dfrac{3+13}{2} =\dfrac{16}{2}=8$

Определим знак производной.

Функция убывает, если ее производная отрицательна. Так как функция непрерывна, то она убывает на [- 5; 8]