ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА РАЗОБРАТЬСЯ
35 БАЛЛОВ
Через вершину A квадрата ABCD проведены прямые l1 и l2, пересекающие его стороны. Из точек B и D опущены перпендикуляры BB1, BB2, DD1 и DD2 на эти прямые. Докажите, что отрезки B1B2 и D1D2 равны и перпендикулярны.
Ответы
Через вершину A квадрата ABCD проведены прямые l1 и l2, пересекающие его стороны. Из точек B и D опущены перпендикуляры BB1, BB2, DD1 и DD2 на эти прямые. Докажите, что отрезки B1B2 и D1D2 равны и перпендикулярны.
Объяснение:
1) ΔВ₁ВА=ΔD₂DA как прямоугольные по гипотенузам АВ=АD и острым углам ∠1=∠3 ( т.к. ∠1=90-∠D₂AD=90-(x+∠2)= ∠3 по свойству острых углов прямоугольного треугольника) ⇒BB₁=AD₂(*) ;
2) ΔВ₂ВА=ΔD₁DA как прямоугольные по гипотенузам АВ=АD и острым углам ∠2=∠4 ( аналогично) ⇒BB₂=AD₁ (**) ;
3) ΔВ₁КВ∼ ΔВ₂КA по двум углам ∠В₁=∠В₂=90 ,. ∠В₁КВ=∠В₂КА ⇒∠В₁ВК=∠В₂АК (***) ;
4) ΔВВ₁В₂=ΔАD₂D₁ по двум сторонам и углу между ними (*), (**) (***) .В равных треугольниках соответственные элементы равны: B₁B₂=D₁D₂
5)AD₁⊥BB₂ , AD₂(или AB₁) ⊥BB₂ , значит DD₁⊥ВВ₁
