Question

Решить уравнение log2 (x-1) - log2 (x^2-x-16) = 0

Answer 1

я написал решение на листочке ===>>

Answer 2

$log_{2}(x-1) - log_{2}(x^{2}-x -16) = 0$

$log_{2}(\frac{x-1}{x^{2}-x-16 }) =0$

___________________

ОДЗ:

$\left \{ {{x-1>0} \atop {x^{2}-x-16>0 }} \right.$

x² - x - 16>0

x² - x - 16=0

D = (-1)²- 4 * (-16) = 1 + 64 = 65

$x_{1} = \frac{1+\sqrt{65} }{2}$ ≈ 4,5

$x_{2} = \frac{1-\sqrt{65} }{2}$ ≈ -3,5

$\left \{ {{x>1} \atop {\left[\begin{array}{ccc}x>\frac{1+\sqrt{65} }{2} \\x<\frac{1-\sqrt{65} }{2}\\\end{array}}} \right.$

${x>\frac{1+\sqrt{65} }{2} }}$

_______________________

$\frac{x-1}{x^{2}-x-16 } =1$ | * ( x² - x - 16 )

x-1 = x² - x - 16

x² - 2x - 15 = 0

D = (-2)² - 4 * (-15) = 4 + 60 = 64 = 8²

$x_{1} = \frac{2+8}{2*1}= \frac{10}{2} = 5$

$x_{2} = \frac{2-8}{2*1}= -\frac{6}{2} = -3$ - посторонний корень

Ответ: x = 5