Question

Теория Вероятностей! Срооочнооо!!!1!!!1! Вероятности считаем по классической модели. сумма всех вероятностей равна ЕДИНИЦЕ!

В группе 12 девушек и 15 юношей. Наудачу выбрали 3-х студентов. Случайная величина Х – девушек среди 3-х выбранных. Построить ряд распределения, многоугольник распределения, функцию распределения, график функции распределения случайной величины Х. Вычислить математическое ожидание, дисперсию, среднеквадратичное отклонение.

Answer 1

Найдем вероятность того, что среди выбранных 3 человек нет девушек.

$P(0)=\dfrac{15\cdot14\cdot 13}{27\cdot 26\cdot 25}=\dfrac{7}{45}$

Найдем вероятность того, что среди выбранных 3 человек одна девушка

$P(1)=\dfrac{C^1_{12}\cdot C^2_{15}}{C^3_{27}}=\dfrac{12\cdot 105}{2925}=\dfrac{28}{65}$

Найдем вероятность того, что среди выбранных 3 человек 2 девушки

$P(2)=\dfrac{C^2_{12}\cdot C^1_{15}}{C^3_{27}}=\dfrac{66\cdot 15}{2925}=\dfrac{22}{65}$

Найдем вероятность того, что все выбранные человека - девушки.

$P(3)=\dfrac{12\cdot 11\cdot 10}{27\cdot 26\cdot 25}=\dfrac{44}{585}$

Ряд распределения:

Xi      0                 1                   2                3

Pi    7/45          28/65          22/65        44/585

Математическое ожидание случайной величины X:

$MX=\displaystyle \sum_ix_ip_i=0\cdot \dfrac{7}{45}+1\cdot \dfrac{28}{65}+2\cdot \dfrac{22}{65}+3\cdot \dfrac{44}{585}=\dfrac{4}{3}$

Дисперсия:

$DX=\displaystyle \sum_ix_i^2p_i-(MX)^2=0^2\cdot \dfrac{7}{45}+1^2\cdot \dfrac{28}{65}+2^2\cdot \dfrac{22}{65}+3^2\cdot \dfrac{44}{585}-\Big(\dfrac{4}{3}\Big)^2=\dfrac{80}{117}$

$\sigma_X=\sqrt{DX}=\sqrt{\dfrac{80}{117}}$