Question

Знайти: sin α і tg α, якщо cos α =7/25 і 3π/2 <α <2π

Answer 1

Ответ:

$sin \alpha = -\frac{24}{25} \\\\tg \alpha = -3\frac{3}{7}$

Пошаговое объяснение:

Основное тригонометрическое тождество: $sin^2 \alpha + cos^2 \alpha = 1$

Выражаем из тождества синус: $sin \alpha = \frac{+}{ } \sqrt{1 - cos^2 \alpha }$, причем знак перед корнем определяется тем, в какой четверти единичного круга находится угол $\alpha$. Т.к. по условию 3π/2 <α <2π, то $sin \alpha < 0$, => $sin \alpha = -\sqrt{1 - cos^2 \alpha } = -\sqrt{1 - (\frac{7}{25})^2 } = -\sqrt{1 - \frac{49}{625} } = -\sqrt{\frac{576}{625}} = -\frac{24}{25}$

$tg \alpha = \frac{sin \alpha }{cos \alpha } = -\frac{24}{25} : \frac{7}{25} = -\frac{24}{25} \cdot \frac{25}{7} = -\frac{24}{7} = -3\frac{3}{7}$