Question

Даю 65 баллов
Помогите решить методом введения новых переменных
​

Answer 1

Ответ:

$(\frac{\pi}{3}+\pi m; -\frac{\pi}{2}+2\pi k), (-\frac{\pi}{3}+\pi m; -\frac{\pi}{2}+2\pi k), k,m \in Z$

Пошаговое объяснение:

Сделаем следующую замену переменных: $u = tg^2 x, v = \sin y.$

Тогда система перепишется в виде:

$\left \{ {{u+v=2} \atop {3v+u=0}} \right.$

Из второго уравнения имеем: $u = -3v$ . Подставляем в первое:

$-3v+v =2 => v = -1 => u = 3.$

Таким образом:

$\left \{ {{tg^2 x=3} \atop {\sin y = -1}} \right. => \left \{ {{tg x=\pm\sqrt{3}} \atop {y = -\frac{\pi}{2}+2\pi k}} \right. => \left \{ {{x=\pm \frac{\pi}{3}+\pi m} \atop {y=-\frac{\pi}{2}+2\pi k}} \right, k,m \in Z$

Answer 2

Решение задания прилагаю