Question

найдите значение sin а если известно, что cos a=4/5 и а€1 четверти

Answer 1

По основному тригонометрическому тождеству:

cos²(a) + sin²(a) = 1,

отсюда

sin²(a) = 1 - cos²(a),

$\sin(a) = \pm\sqrt{1 - cos^2(a)}$

И т.к. в первой четверти синус положительный, то

$\sin(a) = \sqrt{1 - cos^2(a)}$

$\sin(a) = \sqrt{1 - (\frac{4}{5})^2} = \sqrt{1 - \frac{16}{25}} =$

$= \sqrt{\frac{25-16}{25}} = \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{25}} =$

$= \frac{3}{5} = \frac{6}{10} = 0{,}6$

Ответ. 0,6.