Question

решить однородное уравнение $sin^{2} Nx-3 cosNx sinNx-4cos^{2} Nx = 0$

Answer 1

Ответ: (1/N)·arctg4+nπ/N, где n∈Z; -π/(4N)+nπ/N, где n∈Z;

Решение:sin²Nx-3SinNxConx-4Cos²Nx=0, разделим обе части уравнения на Сos²Nx≠0, т.е. Nx≠π/2 +kπ, где k∈Z; x≠π/2N +kπ/N, где k∈Z. Получим: tg²Nx-3tgNx-4=0; пусть tgNX=y, тогда у²-3у-4-0, дискриминант D=9+16=25 ⇒ у₁= 4, у₂= -1.

Если tgNx=4, то Nx= arctg4+nπ, где n∈Z; ⇒x= (1/N)·arctg4+nπ/N, где n∈Z;

Если tgNx=-1, то Nx= -ππ/4+nπ, где n∈Z; ⇒x= -π/(4N)+nπ/N, где n∈Z.