Question

Первообразная ∫(2sinx+4x7)dx



Выберите один ответ:
a. 2cosx+x8/2+C
b. -2cosx+4x8+C
c. -2cosx+x8/2+C
d. 2cosx+28x6+C

Answer 1

Решение:

$\displaystyle \int\limits (2\sin (x) + 4x^7) \, dx = \int\limits 2\sin (x)\, dx + \int \limits 4x^7 \, dx$

Проинтегрируем каждый член отдельно, а затем запишем в общий вид:

$\displaystyle \int\limits 2\sin (x) \, dx = 2\cdot \Big(-\cos (x)\Big)=-2\cos (x) \\ \\ \int\limits 4x^7 \, dx = 4 \cdot (\dfrac{x^{7+1}}{7+1})=4\cdot\dfrac{x^8}{8}=\dfrac{4x^8}{8}=\dfrac{x^8}{2}$

Теперь запишем в общий вид. Это и будет ответом.

$\displaystyle -2\cos (x) +\dfrac{x^8}{2}= -2\cos (x) +\dfrac{x^8}{2}+C$

Использованные формулы:

$\displaystyle \int \limits \sin (x) \, dx = - \cos (x) \, dx \\ \\ \int\limits x^n \, dx = \dfrac{x^{n+1}}{n+1} +C$

Ответ: $\displaystyle \boxed{-2\cos (x) +\dfrac{x^8}{2}+C}$