Question

Основание прямого параллелепипеда – ромб. Диагонали параллелепипеда - 9 и 5 см, высота – 3 см. Вычислите объем параллелепипеда

Answer 1

По условию AA₁ = DD₁ = 3 см, A₁C = 9 см, BD₁ = 5 см (смотрим чертеж!)

Из ΔAA₁C ( ∠A = 90°) по теореме Пифагора:

A₁C² = AA₁² + AC²

AC² = 9² - 3² = 6 · 12 = 72; AC = 6√2 см

Из ΔDD₁B ( ∠D = 90°) по теореме Пифагора:

D₁B² = DD₁² + BD²

BD² = 5² - 3² = 2 · 8 = 16; BD = 4 см

Sосн = 0,5 · AC · BD = 12√2 см²

V = Sосн · h = 12√2 · 3 = 36√2 см³