Question

найдите точку перегиба функции у = 2х^3 - 12х +2​

Answer 1

Ответ: (-√2;  8√2+2) и (√2; -8√2+2).

Пошаговое объяснение:

у=2х³-12х+2

Найдём производную функции:

у¹=(2х³-12х+2)¹=2*3х²-12=6х²-12=6(х²-2)=6(х+√2)(х-√2).

При х>√2  6(х+√2)(х-√2)>0 ⇒ у возрастает.

При -√2<х<√2  6(х+√2)(х-√2)<0 ⇒ у убывает.

При х< -√2  6(х+√2)(х-√2)>0 ⇒ у возрастает.

у(-√2)=2*(-√2)³-12*(-√2)+2= -4√2+12√2+2= 8√2+2.

у(√2)=2*(√2)³-12*√2+2= 4√2-12√2+2= -8√2+2.

Следовательно (-√2;  8√2+2) и (√2; -8√2+2) -точки перегиба функции.

Ответ: (-√2;  8√2+2) и (√2; -8√2+2).