Question

Найдите наименьшее значение функции $y=(x-22)*e^{x-21}$ на отрезке {20;22}. Если можно подробнее

Answer 1

Ответ:

у наим = у min = -1

Объяснение:

Функция

$y=(x-22)\cdot e^{x-21}$

Производная функции

$y'= 1 \cdot e^{x-21}+e^{x-21}\cdot (x-22)$

$y'= e^{x-21}\cdot (1 +x-22)$

$y'= e^{x-21}\cdot (x-21)$

Найдём точки экстремумов

у' = 0

$e^{x-21}\cdot (x-21)=0$

Известно, что при х ∈ (-∞; +∞)

$e^{x-21} > 0$

x - 21 = 0

x = 21

В этой точке производная меняет знак с (-) на (+), следовательно, это точка минимума. Поскольку х = 21 ∈ {20; 22}. то в этой точке данного интервала функция имеет наименьшее значение. Вычислим это значение.

$y_{min}=(21-22)\cdot e^{21-21} = -1\cdot e^{0} = -1 \cdot 1 = -1$