Question

Нужна помощь помогите кому не сложно.

Answer 1

$f(x)=\left\{\begin{array}{l}0\ ,\ x\leq -\dfrac{\pi}{2}\ ,\\sinx\ ,\ -\dfrac{\pi}{2}<x\leq 0\ ,\\0\ ,\ x>0\ .\end{array}\right\\\\\\\int \limits _{-\infty}^{+\infty }f(x)\, dx=1\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \ \int \limits _{-\infty}^{+\infty }f(x)\, dx=\int\limits^{0}_{-\pi /2}\, sinx\, dx =-cosx\Big|_{-\pi /2}^0=\\\\=-cos\, 0+cos(-\dfrac{\pi}{2})=-1+0=-1\ne 1\ \ \Rightarrow$

Заданная функция не является плотностью распределения вероятностей. Наверное, пропустили минус перед sinx .

$f(x)=\left\{\begin{array}{l}0\ ,\ x\leq -\dfrac{\pi}{2}\ ,\\-sinx\ ,\ -\dfrac{\pi}{2}<x\leq 0\ ,\\0\ ,\ x>0\ .\end{array}\right\\\\\\F(x)=\int \limits _{-\infty }^{x}\, f(t)\, dt\\\\\\a)\ \ x\leq -\dfrac{\pi }{2}\ ,\ f(x)=0:\ \ F(x)=\int \limits _{-\infty }^{x}\, 0\, dt=0\\\\b)\ \ -\dfrac{\pi}{2}<x\leq 0\ ,\ f(x)=-sinx:\ \ F(x)=\int\limits_{-\infty }^{-\pi /2}\, 0\, dt+\int\limits_{0}^{x}\, (-sint)\, dt=\\\\\\=0+cost\Big|_0^{x}=cosx-cos0=cosx-1$

$c)\ \ x>0\ ,\ f(x)=0:\ \ F(x)=\int\limits^{-\pi /2}_{-\infty }\, 0\, dt+\int\limits_{-\pi /2}^0\, (-sint)\, dt+\int\limits^{x}_{0}\, 0\, dt=\\\\\\=cost\Big|_{-\pi /2}^0=cos0-cos(-\dfrac{\pi}{2})=1+0=1$

$F(x)=\left\{\begin{array}{l}0\ ,\ x\leq -\dfrac{\pi}{2}\ ,\\cosx-1\ ,\ -\dfrac{\pi}{2}<x\leq 0\ ,\\1\ ,\ x>0\ .\end{array}\right$