Question

Помтгите пожалуйста с алгеброй, вообще некому помочь

Answer 1

Объяснение:

7.

$5^{x+2}-5^x=120\\5^2*5^x-5^x=120\\25*5^x-5^x=120\\24*5^x=120|:24\\5^x=5^1\\x=1.$

Ответ: x=1.

8.

$lg(2x-1)+lg(x-9)=2.$

ОДЗ: 2x-1>0      2x>1       x>0,5        x-9>0     x>9      x∈(9;+∞).

$lg((2x-1)*(x-9))=2*lg10\\lg(2x^2-19x+9)=lg10^2\\lg(2x^2-19x+9)=lg100\\2x^2-19x+9=100\\2x^2-19x-91=0\\D=1089;\sqrt{D}=33.$

x₁=13      x₂=-3,5 ∉ОДЗ.

Ответ: х=13.

9.

$9^x-2*3^x=63\\3^{2x}-2*3^x-63=0\\3^x=t>0.\\t^2-2t-63=0\\D=256;\sqrt{D}=16.$

t₁=3ˣ=9=3²         x₁=2.

t₂=3ˣ=-7 ∉.

Ответ: x=2.

10.

$(0,5)^{\frac{x^2-2x-3}{x }} \leq 1$

ОДЗ: х≠0.

$(0,5)^{\frac{x^2-2x-3}{x }} \leq (0,5)^0\\\frac{x^2-2x-3}{x} \geq 0\\\frac{x^2-3x+x-3}{x}\geq 0\\\frac{x*(x-3)+(x-3)}{x } \geq 0\\\frac{(x-3)*(x+1)}{x} \geq 0.$

-∞__-__-1__+__0__-__3__+__+∞

Ответ: x∈[-1;0)U[3;+∞).