Question

найти площадь области ограниченной линиями x^2=2y+1, y=4

Answer 1

Пошаговое объяснение:

$x^2=2y+1;y=4.\\2y=x^2-1\\y=0,5x^2-0,5;y=4\\0,5*x^2-0,5=4\\0,5*x^2=4,5 |:0,5\\x^2=9\\x_1=-3;x_2=3.\\S=\int\limits^3_{-3} {(4-(0,5x^2-0,5))} \, dx =\int\limits^3_{-3} {(4,5-0,5x^2)} \, dx=(4,5x-\frac{x^3}{2*3})|_{-3}^3=\\ =(4,5x-\frac{x^3}{6})|_{-3}^3=4,5*3-\frac{3^3}{6}-(4,5*(-3)-\frac{(-3)^3}{6} )=13,5-\frac{9}{2} -(-13,5+\frac{9}{2} )=\\ =13,5-4,5+13,5-4,5=27-9=18.$

Ответ: S=18 кв. ед.