Question

Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной линиями y=x^2,y=3x. ​

Answer 1

Решение:

Приравняем данные функции и решим полученное уравнение:

$x^2=3x \\ \\ x^2-3x=0 \\ \\ x\cdot(x-3)=0 \\ \\ \left[\begin{array} xx=0 \\ x-3=0\end{array}\right \Rightarrow \left[\begin{array} xx=0 \\ x=3\end{array}\right$

Теперь найдём интеграл по формуле Ньютона-Лейбница:

$\int\limits^3_0 ({3x-x^2)} \, dx=\Big(\dfrac{3x^2}{2}-\dfrac{x^3}{3}\Big) \Big|^3_0= \\ \\ \dfrac{27}{2}-9-0=\dfrac{27-18}{2}=\dfrac{9}{2}=4,5$

Ответ: $\boxed{\boxed{S=4,5}}$