Question

Площа фігури, обмежена лініями y=3x2+7, y=0, x=8, x=10 дорівнює

Answer 1

Решение:

Для решения интегралов подобного вида обычно используют формулу Ньютона-Лейбница:

$\displaystyle \int\limits^b_a {f(x)} \, dx = F(b) - F(a)$

В данном случае $f(x) = 3x^2 + 7$, а также $b=10$ и $a=8$. Все это можем подставить в формулу и выполнить действия:

$\displaystyle \int\limits^{10}_8 { \Big (3x^2+7 \Big ) } \, dx = \bigg ( 3 \cdot \frac{x^3 }{3} + 7 \cdot \frac{x^1}{1} \bigg ) \;\;\; \Big | ^{10}_8 = \bigg ( x^3 + 7x \bigg ) \;\;\; \Big | ^{10}_8 =\\\\= \Big ( 10^3 + 7 \cdot 10 \Big ) - \Big (8^3 + 8 \cdot 7 \Big ) = 1070 - 568 = 502$

Задача решена!

Ответ: 502 .