Question

Помогите пожалуйста подробно решить уравнение 3sin2x-sin^3x=0 пожалуйста и какой там будет ответ

Answer 1

Ответ:

(см. объяснение)

Объяснение:

$3sin2x-sin^3x=0\\6sinxcosx-sin^3x=0\\sinx(6cosx-sin^2x)=0\\sinx(6cosx-1+cos^2x)=0\\sinx(cos^2x+6cosx-1)=0\\\\sinx=0\\cos^2x+6cosx-1=0\\\\1)\\sinx=0\\x=n\pi,\;n\in Z\\\\2)\\cos^2x+6cosx-1=0\\t=cosx,\;-1\le t\le 1\\t^2+6t-1=0\\\sqrt{\dfrac{D}{4}}=\sqrt{9+1}=\sqrt{10}\\t_{1,2}=-3\pm\sqrt{10}\\=>\\cosx=-3+\sqrt{10}\\\\x=arccos(-3+\sqrt{10})+2n\pi,\;n\in Z\\x=-arccos(-3+\sqrt{10})+2n\pi,\;n\in Z$

Уравнение решено!