Question

Даю 30 ьбаллов нужнго сделать задание с рисунком
Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями у = 6х – х 2 и у = 2х

Answer 1

пределы интегрирования  равны 6х-х²=2х⇒х=0,х=4

площадь фигуры равна определенному интегралу от нуля до четырех от функции (4х-х²), это 2х²-х³/3, используя формулу Ньютона - Лейбница,  найдем 2*4²-64/3=32/3=10 2/3

Answer 2

Ответ:

$y=6x-x^2\ ,\ \ y=2x\\\\6x-x^2=2x\ \ ,\ \ x^2-4x=0\ ,\ \ x(x-4)=0\ ,\ \ x_1=0\ ,\ x_2=4\\\\S=\int\limits^4_0\, (6x-x^2-2x)\, dx=\int\limits^4_0\, (4x-x^2)\, dx=\Big(2x^2-\dfrac{x^3}{3}\Big)\Big|_0^4=\\\\\\=2\cdot 16-\dfrac{64}{3}=\dfrac{32}{3}=10\dfrac{2}{3}$