Question

Найти значение производной функции:
y=x³+x²-6x+2 в точке x0=2.

Answer 1

$\displaystyle\\f(x)=x^3+x^2-6x+2\ \ \ \ x_0=2\\\\f'(x)=3x^2+2x-6\\\\f'(x_0)=3*2^2+2*2-6=10$

Answer 2

Решение:

Сначала находим производную данной функции, а затем производную в точке x₀=2.

y'=(x³+x²-6x+2)'=(x³)'+(x²)'-(6x)'+(2)'=3x²+2x-6+0=3x²+2x-6

(xⁿ)'=n·xⁿ⁻¹ ⇒ (x³)'=3x³⁻¹=3x²

(xⁿ)'=n·xⁿ⁻¹ ⇒ (x²)'=2x²⁻¹=2x

(x)'=1 ⇒ (6x)'=6·1=6

(n)'=0 ⇒ (2)'=0

Теперь найдём производную в точке x₀=2.

f'(x₀)=3·2²+2·2-6=3·4+4-6=12+4-6=16-6=10

Ответ: f'(x₀)=10.