Question

Помогите, срочно требуется ответ!
Шар массой 0.6 кг ударяется о второй шар, первоначально покоящийся, причем предполагается, что удар является лобовым и абсолютно упругим. Второй шар при этом отскакивает со скоростью, равной половине начальной скорости первого шара до соударения. Чему равна масса второго шара?
Ответ выразить в СИ.
(ответ 1,2 неверен)

Answer 1

Ответ: 1.8кг

Объяснение:

Скажем, что масса первого шара - m1, второго - m2. Скорость первого шара до соударения  - V1, скорость первого шара после соударения - V2.  И Теперь напишем ЗСЭ и ЗСИ:

$\frac{m_{1}V_{1}^2}{2} = \frac{m_{1}V_{2}^2}{2} + \frac{m_{2}V_{1}^2}{8} \\m_{1}V_{1} = m_{1}V_{2} + \frac{m_{2} V_{1}}{2}$

Теперь решим данную систему уравнений, определив V2 через V1:

Группируем ЗСИ:

$m_{1}( V_{1} - V_{2}) = \frac{m_{2}V_{1}}{2} \\2m_{1}( V_{1} - V_{2}) = m_{2}V_{1}$

Теперь немного перегруппируем ЗСЭ:

$\frac{m_{1}V_{1}^2}{2} = \frac{m_{1}V_{2}^2}{2} + \frac{m_{2}V_{1}^2}{8}\\4m_{1}V_{1}^2 = 4m_{1}V_{2}^2 + m_{2}V_{1}^2\\4m_{1}(V_{1}^2-V_{2}^2) = m_{2}V_{1}^2\\4m_{1}(V_{1} - V_{2})(V_{1} + V_{2}) = m_{2}V_{1}^2$

Подставим перегруппированный ЗСИ в ЗСЭ:

$2m_{2}V_{1}(V_{1} + V_{2}) = m_{2}V_{1}^2\\2(V_{1} + V_{2}) = V_{1}\\V_{2} = -\frac{1}{2} V_{1}$

Число вышло отрицательным, так как направление у скорости другое. Теперь подставляем полученную скорость в перегруппированный ЗСИ:

$2m_{1}( V_{1} + \frac{1}{2} V_{1}) = m_{2}V_{1}$

$\frac{3}{2} *2m_{1}V_{1} = m_{2}V_{1}\\3m_{1}V_{1} = m_{2}V_{1}\\3m_{1} = m_{2}$

Мы получили, что масса второго шара равняется трем массам первого. Значит, его масса равна 1.8кг.