Question

Знайдіть
$log_{175}(60)$
, якщо
$log_{5}(7) = a$
і
$log_{12}(84) = b$​

Answer 1

$log_57=a\ \ ,\ \ \ log_{12}84=b\\\\b=log_{12}84=\dfrac{log_584}{log_512}=\dfrac{log_5(12\cdot 7)}{log_512}=\dfrac{log_512+log_57}{log_512}=\dfrac{log_512+a}{log_512}\ ,\\\\\\b\cdot log_512=log_512+a\ \ ,\ \ (b-1)\cdot log_512=a\ \ ,\ \ log_512=\dfrac{a}{b-1}\\\\\\log_{175}60=\dfrac{log_560}{log_5175}=\dfrac{log_5(5\cdot 12)}{log_5(25\cdot 7)}=\dfrac{1+log_512}{log_55^2+log_57}=\\\\\\=\dfrac{1+\frac{a}{b-1}}{2+a}=\dfrac{a+b-1}{(b-1)(2+a)}$